径向牛顿问题：中心场中最小阻力的非线性动力学

本文研究了径向场中牛顿最小阻力问题的非线性动力学。我们超越了经典的平移对称性，分析了两种非平衡场景：尺度不变的自由膨胀和不可压缩源流。我们的分析表明，尺度不变模型存在对称性破缺不稳定性（椭圆性丧失），需要几何截断。相反，我们证明了不可压缩流充当了结构正则化器，允许存在唯一、光滑且严格凹的解。这些发现为物理守恒律如何确保高速中心流中最优构型的正则性和对称性提供了新的定性见解，弥合了变分法与复杂系统物理学之间的差距。