关于固定直径树的韦恩指数新结果

我们研究具有固定直径和阶数的树的韦恩指数。双臼树是一种树结构，即存在两个顶点 $u$ 和 $v$，使得该树 $T$ 的所有叶子都与 $u$ 或 $v$ 相邻。我们证明，对于直径为 $d$ 且阶数为 $n$（足够大）且满足 $n \leq d-2+4 \left\lfloor \sqrt{ \frac{d-1}{2}} \right\rfloor$ 的树 $T$，若且仅若 $T$ 为平衡双臼树，则 $T$ 在直径为 $d$ 且阶数为 $n$ 的树类中具有最大韦恩指数。我们的結果在一定程度上具有尖锐性。