关于置换多项式的回飞镖一致性的新结果

在 EUROCRYPT 2018 上, Cid 等人 \cite{BCT2018} 引入了关于 S 盒密码学性质的新概念: 用于评估回飞镖式攻击微妙之处的回飞镖连通表(简称 BCT)。最近, Boura 与 Canteaut \cite{BC2018} 进一步研究了 BCT 与回飞镖一致性(即 BCT 中的最大值)。为提供新的见解, 我们在本文中从理论与实验两方面给出了关于置换的 BCT 与回飞镖一致性的一些新结果。首先, 我们给出了一种计算 BCT 与回飞镖一致性的等价技术, 其看似比 \cite{BCT2018} 中的原始定义简单得多。其次, 得益于 Carlet 的思想 \cite{Carlet2018}, 我们通过 Walsh 变换刻画了从 $\mathbb{F}_{2}^n$ 到自身的函数 $f$ 具有回飞镖一致性 $\delta_{f}$ 的条件。第三, 借助我们的方法, 我们考虑了一些特定置换的回飞镖一致性, 主要是具有低差分一致性的那些。最后, 我们得到了 $\mathbb{F}_{2^n}$ 上另一类 4-一致 BCT 置换多项式, 这是首类二项式。