由循环图得到的 C7 香农容量的新下界

我们在 $C_7$ 的第五强积幂中给出一个大小为 $367$ 的独立集，其中 $C_7$ 是 $7$ 个顶点上的圈。这给出了 $C_7$ 香农容量的改进下界：$\Theta(C_7)\geq 367^{1/5} > 3.2578$。该独立集由计算机搜索得到，利用了如下事实：集合 $\{t \cdot (1,7,7^2,7^3,7^4) \,\, | \,\, t \in \mathbb{Z}_{382}\} \subseteq \mathbb{Z}_{382}^5$ 在循环图 $C_{108,382}$ 的第五强积幂中是独立的。此处循环图 $C_{k,n}$ 是以 $\mathbb{Z}_{n}$（$n$ 阶循环群）为顶点集的图，其中两个不同顶点相邻当且仅当它们之间的距离（模 $n$）严格小于 $k$。