奇圈香农容量的新下界

图 $G$ 的香农容量定义为 $c(G)=\sup_{d\geq 1}(\alpha(G^d))^{\frac{1}{d}},$ 其中 $\alpha(G)$ 是 $G$ 的独立数。5 个顶点的圈 $C_5$ 的香农容量已由 Lov\'{a}sz 于 1979 年确定，但一般奇数 $p$ 的圈 $C_p$ 的香农容量仍是信息论中最著名的开放问题之一。通过规定 $C_p^d$ 中独立集的稳定子并使用随机搜索方法，我们证明了 $\alpha(C_7^5)\geq 350$，$\alpha(C_{11}^4)\geq 748$，$\alpha(C_{13}^4)\geq 1534$ 以及 $\alpha(C_{15}^3)\geq 381$。这使得 $C_7$ 和 $C_{15}$ 的香农容量下界得到改进：$c(C_7)\geq 350^{\frac{1}{5}}> 3.2271$ 且 $c(C_{15})\geq 381^{\frac{1}{3}}> 7.2495$。