关于零光线和时光warp对称时空划分的新见解

我们详细探讨了在球对称时空中进行的 2+2 和 1+1+2 形式化，从推导动力学方程到与著名的广义 Painlev\'e-Gullstrand（GPG）坐标系进行关联。演化方程是零光线的 Raychaudhuri 方程，其中也包括称为交叉聚焦方程的方程，其推导我们在本文中首次呈现。我们对本场景中出现的标量进行了物理解释，即流 2-扩张 $\Theta_{n}$、流加速度 $\mathcal{A}$ 以及径向外曲率 $\mathcal{B}$。我们推导了一个与坐标无关的红移公式，表明 $\mathcal{B}$ 是球对称时空唯一的红移来源。我们还建立了 1+1+2 标量与 1+3 划分标量之间的对应关系，即扩张和剪切。我们进一步与 Newman-Penrose 形式化进行了比较，以阐明每个形式化在何处更有用，最后我们将结果推广到平坦和双曲对称warp时空，特别是 $\mathcal{B}$ 与红移之间的关系。