通过 $\overline{\partial}$-dressing 得到的 mKP-1 方程的新精确周期解

我们提出了通过 Zakharov-Manakov $\overline{\partial}$-dressing 方法构造 mKP-1 方程精确实周期解的一般方案，导出了计算此类解的方便行列式公式，并展示了如何满足场 $u(x,y,t)$ 的实性与边界条件。我们计算了 mKP-1 方程的新类精确周期解：1. 非奇异单周期解类或非线性平面单色波；2. 不施加任何边界条件的双周期解类；3. 具有可积边界条件 $u(x,y,t)\mid_{y=0}=0$ 的双周期解类。我们将通过两个简单单周期波的特殊非线性叠加获得的具有可积边界条件的第三类双周期解解释为半平面 $y\geq 0$ 中场 $u(x,y,t)$ 的振荡本征模，即具有固定端点的弦上驻波的类似物。