基于 $\overline\partial$-dressing 方法带可积边界的 KP 方程多孤子解

本文利用 Zakharov 与 Manakov 的 $\overline\partial$-dressing 方法，构造了带可积边界条件 $u_{y}\big|_{y=0}=0$ 的 Kadomtsev-Petviashvili 方程 KP-1 与 KP-2 版本的新类精确多孤子解。导出了便于使用的此类解的一般行列式公式。展示了在 $\overline\partial$-dressing 方法框架下如何精确满足场 $u(x,y,t)$ 的实性与边界条件。作为说明，给出了两孤子解的显式例子，将其作为两个更简单的\,“变形”\,单孤子的非线性叠加：边界条件的满足导致形成两个更简单的单孤子的束缚态，即半平面 $y\geq0$ 中 $u(x,y,t)$ 的共振本征模，类比于固定端点弦上的驻波。