具有可积边界条件的 mKP-1,2 方程通过 $\overline{\partial}$- dressing 的多孤子解

我们利用 Zakharov 和 Manakov 的 $\overline\partial$-dressing 方法，构造了具有可积边界条件 $u(x,y,t)\big|_{y=0}=0$ 的 mKP-1,2 方程的新类精确多孤子解。我们利用多孤子解的一般行列式公式精确满足了场 $u(x,y,t)$ 的实性与边界条件。我们通过二孤子解的简单例子说明了新计算的类，并展示了通过若干单孤子的特殊非线性叠加如何实现可积边界条件 $u\big|_{y=0}=0$，从而导致在半平面 $y\geq0$ 中场 $u(x,y,t)$ 的某些本征模的形成，即弦上由相应端点边界条件产生的驻波的类似物。