SE(3)上(对流-)扩散核的新精确与数值解
偏微分方程分析
2017-05-15 v6
摘要
我们考虑 （刚体运动李群SE(3)的商群，其中群元素若绕参考轴旋转相等则等价）上的亚椭圆扩散与对流-扩散。通过推广SE(2)情形下的方法，我们证明能借助PDE的特征函数导出卷积核的表达式。这通过对空间变量应用PDE的傅里叶变换得到一个二阶微分算子来实现。我们证明该算子的特征函数可表示为（广义）椭球波函数。同样的精确公式也通过SE(3)上的傅里叶变换导出。我们求解了演化本身以及对应于预解算子的时积分过程。此外，我们将SE(2)上计算解核的标准数值步骤推广到SE(3)，该步骤与精确解直接相关。最后，我们提供了一种新的核的解析近似，并与精确核进行了简要比较。
引用
@article{arxiv.1604.03843,
title = {New Exact and Numerical Solutions of the (Convection-)Diffusion Kernels on SE(3)},
author = {J. M. Portegies and R. Duits},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.03843},
year = {2017}
}
备注
Revised and restructured