基于径向平移依赖性与经典FFT的 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 快速卷积

设 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 为正交格子 $\mathbb{Z}^2$ 在平面运动群 $SE(2)$ 中由平移等距变换组成的子群的右余部空间。本文发展一种用于函数在 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上的逼近的快速且准确的数值方案。我们利用有限傅里叶系数处理 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 右余部空间上函数的有限傅里叶级数。研究了有限傅里叶系数的收敛性/误差分析。建立了有限傅里叶系数收敛于傅里叶系数的条件。讨论了有限变换的矩阵形式。考察了离散方法用于计算具有平移径向性质的 $SE(2)$ 卷积函数的数值逼近。本文通过讨论该数值方案在开发用于逼近具有平移径向性质的多个卷积的快速算法方面的能力。