Fourier 真的遇见 Möbius 了吗？基于 FFT 的快速子集卷积
数据结构与算法
2024-04-30 v1
摘要
在关于子集卷积的开创性工作中，Björklund、Husfeldt、Kaski 和 Koivisto 引入了如今广为人知的在求和-乘积环上 时间的子集卷积求值算法。这引发了一系列针对基本问题的显著成果，例如最小 Steiner 树和色数。然而，尽管具有理论上的改进，但其集合函数变换中由于交替加减导致的大量中间输出和浮点精度误差使得该算法在实际中无法使用。我们提供了一种简单的基于 FFT 的算法，完全消除了对集合函数变换的需求，并保持了原算法的运行时间。这使得利用近六十年来在高效 FFT 实现方面的研究成果成为可能。
引用
@article{arxiv.2404.18522,
title = {Did Fourier Really Meet M\"obius? Fast Subset Convolution via FFT},
author = {Mihail Stoian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18522},
year = {2024}
}