$\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上的非阿贝尔傅里叶级数

本文讨论了在右陪集空间 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上以三角基表示的非阿贝尔傅里叶级数系数的计算结构，其中 $SE(2)$ 是平面保向欧氏等距群，$\mathbb{Z}^2$ 表示 $\mathbb{R}^2$ 中正交（方形）格点的离散平移子群。假设 $\mu$ 是右陪集空间 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上关于 Weil 公式归一化的有限 $SE(2)$-不变测度。我们给出了一个构造性计算刻画，包括针对 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上 $\mu$-平方可积函数在具体三角基下系数的 $SE(2)$ 上非阿贝尔傅里叶矩阵元的离散采样。文末讨论了 $\mathbb{Z}^2\backslash SE(2)$ 上卷积的非阿贝尔傅里叶系数方法。