规范群$SU(2)$的量子力学与非阿贝尔theta函数
数学物理
2010-07-14 v1 代数几何
几何拓扑
math.MP
量子代数
摘要
本文概述了一种利用A. Weil研究经典theta函数的方法来处理-Chern-Simons理论中非阿贝尔theta函数的途径。首先，我们将经典theta函数、有限Heisenberg群的作用以及离散傅里叶变换翻译成纽结理论的语言。然后，我们解释这些的非阿贝尔对应物如何在量子群量子化曲面上平坦-联络的模空间框架中出现，其形式为非阿贝尔theta函数、一个辫子代数的作用以及映射类群的Reshetikhin-Turaev表示。我们在环面上的平坦-联络模空间上证明了一个Stone-von Neumann定理，并利用它从量子力学的考虑推导出环面上Reshetikhin-Turaev表示的存在性和公式。我们展示了如何在量子力学框架中推导出允许handle slide的辫子，这是构造量子三维流形不变量的主要成分。
引用
@article{arxiv.1007.2010,
title = {Quantum mechanics and non-abelian theta functions for the gauge group $SU(2)$},
author = {Razvan Gelca and Alejandro Uribe},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.2010},
year = {2010}
}