单侧正交多项式与 SU(2) 型非线性傅里叶级数的点态收敛性结果
经典分析与常微分方程
2025-07-10 v2 偏微分方程分析
摘要
我们详述了 SU(2) 型非线性傅里叶级数与单位圆上复测度的左、右正交多项式序列之间的联系。我们证明了相关再现核的收敛性结果。这一普适性结果类比于 Mate-Nevai-Totik 体系，在 SU(2) 情形下相较于 SU(1,1) 情形要简单得多。随后我们将左、右多项式乘积及其平方的点态收敛性与其零点行为以及这些多项式的某些局部参数的行为相联系。最后我们在假设非线性傅里叶级数 (a,b) 本身满足 ||b||_{L^∞(T)} < 2^{-1/2} 且 a^* 为外函数的条件下，证明了沿 lacunary 序列的函数 (a_n^* + b_n)(a_n - b_n^*) 关于部分 SU(2) 型非线性傅里叶级数 (a_n, b_n) 的几乎处处收敛。
引用
@article{arxiv.2507.05124,
title = {One sided orthogonal polynomials and a pointwise convergence result for $SU(2)$-valued nonlinear Fourier series},
author = {Michel Alexis and Gevorg Mnatsakanyan and Christoph Thiele},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05124},
year = {2025}
}
备注
37 pages, fixed a compiling issue