自由交错代数中心中的新元素

在自由交错代数中找到了一系列新的中心元素。更确切地说,设 $Alt[X]$ 与 $SMalc[X]\subset Alt[X]$ 分别为特征为 0 的域上以自由生成元集合 $X$ 生成的自由交错代数与自由特殊 Malcev 代数,并设 $f(x,y,x_1,\ldots,x_n)\in SMalc[X]$ 是在自由结合代数中平凡的多线性元素。则元素 $u_n=u_n(x,x_1,\ldots,x_n)=f(x^2,x,x_1,\ldots,x_n)-f(x,x^2,x_1,\ldots,x_n)$ 属于代数 $Alt[X]$ 的中心。对于给定的 $n$,元素 $u_n(x,x_1,\ldots,x_n)$ 除一个标量因子外唯一确定,且关于变量 $x_1,\ldots,x_n$ 是斜对称的。此外,当 $n=4m+2,\,4m+3$ 时 $u_n=0$,而当 $n=4m,4m+1$ 时 $u_n\neq 0$。由元素 $u_{4m},\,u_{4m+1}$ 生成的理想位于代数 $Alt[X]$ 的结合中心中且具有平凡乘法。