Frobenius 李代数的主元素

我们引入了 Frobenius 李代数 $\f$ 的\textit{主元素}概念。主元素对应于一个选择 $F\in \f^*$，使得 $F[-,-]$ 非退化。在许多自然情形中，主元素被证明是半单的；当与 $\sl_n$ 关联时，其特征值为整数且独立于 $F$。对于某些“小”泛函 $F$，给出了一种简单的构造方法，可直接得出主元素。当应用于 $\sl_n$ 的第一极大抛物子代数时，主元素与主三维子代数的半单元素重合。我们还证明了 Frobenius 代数在形变下是稳定的。