非线性热方程的新微分 Harnack 不等式

我们在闭流形上对非线性热方程 $\omega_t=\Delta\omega+a\omega\ln \omega$ 证明了约束迹、矩阵与约束矩阵 Harnack 不等式。我们还在 $\varepsilon$-Ricci 流下，对闭曲面上的方程 $\omega_t=\Delta\omega-\omega\ln\omega+\varepsilon R\omega$ 导出了一个新的插值 Harnack 不等式。最后，我们在无任何曲率条件的 Ricci 流下，对方程 $\omega_t=\Delta\omega-\omega\ln\omega$ 证明了一个新的微分 Harnack 不等式。在这些 Harnack 不等式中，修正项均为时间指数函数，这优于时间多项式函数。