双有理托雷利定理对于卡拉比–丘流形的新反例

我们构造了任意高维下卡拉比–丘流形双有理托雷利定理的反例：通过给出一系列非双有理的卡拉比–丘$(n^2-1)$-折对，其中当$n \geq 2$为偶数时，它们的中间上同调之间存在等距。这些簇还满足格罗滕迪克簇环中的$\mathbb L$-等价关系，即它们类之差零化仿射线类的一个幂。我们对更广泛的卡拉比–丘对流形类陈述了这最后一性质，即所有那些在Kanemitsu意义下实现为齐次屋顶上一般$(1,1)$-截面沿其两个极值收缩的推前的流形对。