一类作为 SU(2) 结构流形的卡拉比 - 丘三维流形

本文证明了一类阿贝尔纤维化的卡拉比 - 丘三维流形 $X_{m,n}$ 除了标准的 SU(3) 和乐群外，还产生 SU(2) 结构。在此类流形上紧化 II 型弦理论，可得到一个四维有效超引力理论，其中拓扑结构自发地将 $N=4$ 超对称性破缺为 $N=2$。当 $P^1$ 基底远大于 $T^4$ 纤维时，这种破缺发生在比紧化尺度低得多的层级尺度上。我们分析了 $N=4$ 理论的 SU(2) 结构模空间及其对 $N=2$ 理论卡拉比 - 丘度规模空间的限制，表明后者与经典极限下由三重相交数计算得出的预期一致。最后，我们分析了与 $X_{m,n}$ 的 SU(2) 结构相关的扭曲上同调环，并表明从 $N=4$ 到 $N=2$ 的破缺可以方便地总结为：当过渡到标准上同调环时上同调类的提升，且在耦合非极小情况下，大质量模式作为挠类持续存在。经典超引力对偶所给出的显式一阶度规的存在促进了这一分析。