常曲率圆盘上的诺伊曼标量行列式

在 ζ 函数正则化方案下，我们找到了具有诺伊曼边界条件的常曲率 ($R=\frac{2\eta}{L^2}, \eta=0,\pm1$) 有限圆盘上大质量标量行列式 $\det(\Delta+m^{2})$ (对于任意 $m^2$) 对数的某些无穷级数表示。这些表示的推导依赖于圆盘上的诺伊曼行列式与通过圆盘边界上的狄利克雷-诺伊曼映射的行列式对应的狄利克雷行列式之间的关系。我们在附录中通过另一种方式计算诺伊曼行列式来证实这些结果。在非零曲率圆盘的情况下，我们证明对于某些特定的 $m^2$ 值，即 $m^2=-\frac{\eta}{L^2}q(q+1)$ (其中 $q\in \mathbb{N}$)，无穷级数表示可以简化为精确表达式。我们的分析使用并扩展了 arXiv:2405.14958 中关于常曲率圆盘上类似狄利克雷行列式的结果。