对称矩曲线的邻接性
度量几何
2014-01-14 v3 组合数学
摘要
我们考虑对称矩曲线 U(t) = (cos t, sin t, cos 3t, sin 3t, ..., cos (2k-1)t, sin (2k-1)t) 在 R^{2k} 中的凸包 B_k，其中 t 遍历单位圆 S = R/2πZ。曲线 U(t) 是局部邻接的：只要 t_1, ..., t_k 位于 S 上某个长度为 φ_k > 0 的开弧内，点 U(t_1), ..., U(t_k) 的凸包就是 B_k 的一个面。我们刻画了最大可能长度 φ_k，特别证明了对于所有 k 有 φ_k > π/2，并且当 k 增大时 φ_k 的极限是 π/2。这使得我们能够构造具有创纪录面数的中心对称多面体。
引用
@article{arxiv.1104.5168,
title = {Neighborliness of the symmetric moment curve},
author = {Alexander Barvinok and Seung Jin Lee and Isabella Novik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1104.5168},
year = {2014}
}
备注
28 pages, proofs are simplified and results are strengthened somewhat