对称矩曲线的局部近邻性

循环多胞体的中心对称类比——双循环多胞体——在 [BN08] 中被定义。双循环多胞体由对称矩曲线上有限个点的凸包定义，其中点集关于原点对称。在本文中，我们研究了 Barvinok-Novik 轨道体，即对称矩曲线的凸包。[BN08] 中证明了该轨道体是局部 $k$-近邻的，即对于某个正常数 $\phi_k$，在 $\mathbb{S}^1$ 中长度不超过 $\phi_k$ 的弧上任意 $k$ 个不同点的凸包是轨道体的一个 $(k-1)$ 维面。我们证明，对于某个正常数 $\gamma$，可以选择 $\phi_k$ 大于 $\gamma k^{-3/2}$。