α-连分数的自然延拓与熵
动力系统
2012-07-04 v3 数论
摘要
我们为Nakada的每个α-连分数构造了一个自然延拓，并证明了熵以及自然延拓区域关于密度函数(1+xy)^{-2}的测度作为α的函数的连续性。特别地，我们证明了对所有0 < α ≤ 1，熵与区域测度的乘积等于π^2/6。作为关键步骤，我们给出了α-1和α的α-展开之间的显式关系。
引用
@article{arxiv.1011.4283,
title = {Natural extensions and entropy of $\alpha$-continued fractions},
author = {Cor Kraaikamp and Thomas A. Schmidt and Wolfgang Steiner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.4283},
year = {2012}
}