Nakada 的 alpha-展开的自然扩张：从 1 降至 g^2
动力系统
2017-07-31 v1
摘要
通过在 Nakada 的 alpha-展开中进行奇异化与插入（包括移除部分商 1 同时引入带负号的部分商），给出了 Nakada 连分数映射 T_alpha 在 (\sqrt{10}-2)/3\leq\alpha<1 上的自然扩张。由我们的构造可得，对于 \alpha \in [g^2,g)（其中 g 为小黄金均值），T_\alpha 自然扩张的定义域 \Omega_\alpha 度量同构于 \Omega_g。最后，尽管对于 \alpha \in [g^2, (\sqrt{10}-2)/3)，\Omega_\alpha 被证明极为复杂且难以处理，但该区间上的 \alpha-勒让德常数 L(\alpha) 被显式给出。
引用
@article{arxiv.1707.09321,
title = {Natural Extensions for Nakada's alpha-expansions: descending from 1 to g^2},
author = {Jaap de Jonge and Cor Kraaikamp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.09321},
year = {2017}
}
备注
29 pages, 20 figures