度量测度空间中的 Nagy 型不等式及其应用

我们在带测度 $\mu$ 的度量空间 $(X,\rho)$ 中得到一个尖锐的 Nagy 型不等式，该不等式利用由连续性模 $\omega$ 确定的 $\|\cdot\|_{H^\omega}$ 范数以及定义在局部可积函数空间上的半范数来估计函数的一致范数。我们考虑定义在 $X$ 的 $\mu$-可测子集上且关于 $\mu$ 绝对连续的电荷 $\nu$。利用所得 Nagy 型不等式，我们证明了一个尖锐的 Landau-Kolmogorov 型不等式，其通过电荷的 Radon-Nikodym 导数的 $\|\cdot\|_{H^\omega}$ 范数以及定义在此类电荷空间上的半范数来估计该导数的统一范数。我们还证明了一个关于超奇异积分算子的尖锐不等式。在 $X=\mathbb{R}_+^m\times \mathbb{R}^{d-m}$、$0\le m\le d$ 的情形下，我们得到了利用函数的一致范数及其混合导数的 $\|\cdot\|_{H^\omega}$ 范数来估计函数混合导数一致范数的不等式。