曲线在度量空间中的速度测度与绝对连续性

我们定义度量空间中从区间到度量空间的映射 $\gamma:I\to X$ 的速度测度 $\nu$，其中包含局部有界变差的映射。我们以 $\nu$ 为条件来刻画 $\gamma$ 的连续性和绝对连续性，并将 $\nu$ 相对于 Lebesgue 测度的 Radon-Nikod\'ym 导数识别为 $\gamma$ 的度量速度。在此过程中，我们证明了巴兰-扎雷茨基定理的一个推广。