若干涉及 Kwong 函数的广义数值半径不等式

我们通过 Hadamard 乘积和 Kwong 函数证明了若干涉及半正定矩阵的数值半径不等式。在其他不等式中，证明了若 $X$ 是任意 $n\times n$ 矩阵且 $A,B$ 为半正定，则 \begin{align*} \omega(H_{f,g}(A))\leq k\, \omega(AX+XA), \end{align*} 这等价于 \begin{align*} \omega\big(H_{f,g}(A,B)\pm H_{f,g}(B,A)\big)\leq k'\,\left\{\omega((A+B)X+X(A+B))+\omega((A-B)X-X(A-B))\right\}, \end{align*} 其中 $f$ 和 $g$ 是 $(0,\infty)$ 上的两个连续函数，使得 $h(t)={f(t)\over g(t)}$ 为 Kwong，$k=\max\left\{{f(\lambda)g(\lambda)\over \lambda}: {\lambda\in\sigma(A)}\right\}$ 且 $k'=\max\left\{{f(\lambda)g(\lambda)\over \lambda}: {\lambda\in\sigma(A)\cup\sigma(B)}\right\}$。