关于电荷的 Landau–Kolmogorov 型不等式及其应用

在本文中，我们证明了定义在 $\mathbb{R}^d$（$d\geq 1$）中锥的 Lebesgue 可测子集上、且关于 Lebesgue 测度绝对连续的电荷类上的尖锐 Landau–Kolmogorov 型不等式。此外，我们解决了用有界算子逼近此类电荷的 Radon–Nikodym 导数及其两个相关问题的 Stechkin 逼近问题。作为应用，我们还在本质有界函数 $f$ 的类上解决了这些极值问题，其中 $f$ 的分布偏导数 $\frac{\partial ^d f}{\partial x_1\ldots\partial x_d}$ 属于 Sobolev 空间 $W^{1,\infty}$。