$\ell^2(\Bbb Z^d)$ 上的 Agmon-Kolmogorov 不等式

Landau-Kolmogorov 不等式在连续域和离散域上已被广泛研究了一个世纪。然而，现有研究仅限于 $\Bbb R$ 和 $\Bbb Z$ 上的函数与序列，缺乏高维空间中的等价不等式。本文旨在获得一类新的任意维离散 Landau-Kolmogorov 型不等式：$$\|\varphi\|_{\ell^\infty(\Bbb Z^d)} \leq \mu_{p,d}\|\nabla_D\varphi\|^{p/2^d}_{\ell^2(\Bbb Z^d)}\, \|\varphi\|^{1-p/2^d}_{\ell^2(\Bbb Z^d)},$$ 其中常数 $\mu_{p,d}$ 被明确指定。事实上，这也将离散 Agmon 不等式推广到了高维，而在相应的连续情形下这是不可能的。