互无偏基与李代数的正交分解
量子物理
2007-05-23 v1
摘要
我们建立了构造最大互无偏基（MUBs）集合的问题与李代数理论中的一个开放问题之间的联系。更确切地说，我们表明，K^n中的m个MUBs集合可导出特殊线性李代数sl_n(K)的m个嘉当子代数，它们关于基灵形式是两两正交的，其中K=R或K=C。特别地，C^n中的完整MUBs集合可导出所谓的sl_n(C)的正交分解（OD）。若OD中的嘉当子代数也是*-闭的（即在对合运算下封闭），则逆命题成立。此时嘉当子代数具有酉基，且上述对应等价于将MUBs集合与酉错误基的最大交换类集合（即正交酉矩阵）相联系的结果。一个长期存在的猜想是，sl_n(C)的OD仅当n为素数幂时才存在。这进一步证实了一种普遍信念，即完整的MUBs集合只能存在于素数幂维数中。与sl_n(C)的OD的联系潜在地允许将关于sl_n(C)的（部分）OD的已知结果应用于MUBs。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0506089,
title = {Mutually Unbiased Bases and Orthogonal Decompositions of Lie Algebras},
author = {P. Oscar Boykin and Meera Sitharam and Pham Huu Tiep and Pawel Wocjan},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0506089},
year = {2007}
}
备注
13 pages