Sierpiński 三角图中的互可见性与一般位置集

对于给定的图 $G$，一般位置问题旨在寻找最大的顶点集 $M \subseteq V(G)$，使得 $M$ 中任意三个不同的顶点都不属于 $G$ 中的同一条最短路径。该概念的一种松弛形式基于以下条件：两个顶点 $x, y \in V(G)$ 是 $M$-可见的，即存在一条 $x, y$ 间的最短路径，该路径不经过 $M \setminus \{x, y\}$ 中的任何顶点。如果 $M$ 中的每一对顶点都是 $M$-可见的，则称 $M$ 为 $G$ 的互可见集。$G$ 的最大互可见集的大小称为 $G$ 的互可见数。该概念的一些著名变体考虑了图的总互可见集、外互可见集和对偶互可见集。我们给出了 Sierpiński 三角图中一般位置问题及各种互可见性问题的结果。