超立方体中的多种互可见性问题

设 $G$ 为一个图，且 $M \subseteq V(G)$。若存在一条 $G$ 中的最短 $x,y$-路径不经过 $M \setminus \{x, y\}$ 中的任何顶点，则称顶点 $x, y \in M$ 是 $M$-可见的。若 $M$ 中每对顶点都是 $M$-可见的，则称 $M$ 为互可见集，而 $G$ 中最大互可见集的大小称为 $G$ 的互可见数。若要求顶点对 $x, y$ 的某些额外组合也是 $M$-可见的，则可得到 $G$ 的全互可见集（每个 $x,y \in V(G)$ 均为 $M$-可见）、外互可见集（每个 $x \in M$ 与每个 $y \in V(G) \setminus M$ 均为 $M$-可见）和对偶互可见集（每个 $x,y \in V(G) \setminus M$ 均为 $M$-可见）。上述定义集合中最大者的基数分别称为 $G$ 的全互可见数、外互可见数和对偶互可见数。我们给出了超立方体中多种互可见性问题的结果。