图中 $k$ 距离相互可见性问题
组合数学
2024-08-09 v1
摘要
图论中的相互可见性概念是近期提出的，旨在解决图论中的一个基本问题，即识别图中最大的顶点集合，使得该集合中任意两点的最小路径相互连接且不包含集合内部的顶点。该问题最初由计算机科学中一些与机器人导航相关的挑战所激发，旨在确保导航实体之间保持无阻挡的通信通道。相互可见性问题涉及确定图中最大的相互可见性集合。图的相互可见性数表示最大相互可见性集合的基数。该概念引发了广泛的研究兴趣，与经典组合问题如 Zarankiewicz 问题和 Turán 类型问题保持联系。本文考虑网络可见性的实际限制，我们的研究将原始概念扩展到 距离相互可见性。在这种情况下，若两点之间存在长度不超过 的最小路径且该路径不包含属于集合 的内部顶点，则认为这两点是 可见的。 距离相互可见性数表示最大 距离相互可见性集合的基数。我们致力于这一新图参数的研究。我们证明了其相关决策问题属于 NP 完备类。我们还给出了一些性质和紧上界，以及特定非平凡图类中该参数的确切值。
引用
@article{arxiv.2408.03976,
title = {The $k$-distance mutual-visibility problem in graphs},
author = {M. Cera and P. Garcia-Vazquez and J. C. Valenzuela-Tripodoro and I. G. Yero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.03976},
year = {2024}
}