容错相互可见性：网格类网络的复杂度与解

网络常被建模为图形，在此框架下我们引入 k 容错相互可见性的概念。形式地说，图 G 中顶点集合 X 是一个 k 容错相互可见集合（k-ftmv 集合），若其中任意两个顶点都由 k+1 条最短路径构成束，这些最短路径满足：（i）每条最短路径不包含 X 的其他顶点，（ii）这些路径在内部互不相交。最大 k-ftmv 集合的基数记为 fμ^k(G)。经典的相互可见性概念对应于 k=0 的情况。这种广义概念源于通信网络中的应用，在该应用中，位于顶点位置的代理人必须同时高效地（即通过最短路径）和保密地（即不经过任何其他代理人的位置）进行通信。原始的相互可见性概念在不可靠网络中可能失败，这种情况下，顶点或链路可能不可用。已建立了若干 k-ftmv 集合的性质，包括 fμ^k(G) 与 ω(G) 之间的自然关系，以及使 fμ^k(G) 达到较大值的图的特征描述。证明计算 fμ^k(G) 对任何正整数 k 都是 NP-hard 的，无论 k 是否固定。推导了若干特定图拓扑结构下 fμ^k(G) 的精确公式，包括圆柱体和环面等网格类网络，以及由汉明图和完全图的直积定义的直径为二的网络。