类超立方体图中的相互可见性

设 $G$ 为图且 $X\subseteq V(G)$。若存在一个最短 $u,v$-路径且其内部顶点均不属于 $X$,则 $G$ 的顶点 $x$ 与 $y$ 称为 $X$-可见。若 $X$ 中任两顶点均 $X$-可见,则 $X$ 为 $G$ 的相互可见集;若 $V(G)$ 中任两顶点均 $X$-可见,则 $X$ 为全相互可见集。$G$ 的最大相互可见集(相应地为全相互可见集)的基数称为 $G$ 的相互可见数(相应地为全相互可见数) $\mu(G)$(相应地为 $\mu_t(G)$)。已知计算 $\mu(G)$ 与 $\mu_t(G)$ 均为 NP 完全问题。本文研究类超立方体网络(即超立方体、立方连通圈与蝶网)中的(全)相互可见性。关于计算 $\mu(G)$,我们为超立方体与立方连通圈提供近似算法,并为蝶网给出精确公式。关于计算 $\mu_t(G)$(文献中已在超立方体中研究过),我们为立方连通圈与蝶网给出精确公式。