关于移动位置问题的一些猜想解答

图的一般位置问题询求在子集 $S \subseteq V(G)$ 中找出最大顶点数，使得对于任意 $u,v \in S$ 和任意最短 $u,v$-路径 $P$，都有 $S \cap V(P) = \{ u,v\}$；而相互可见问题仅要求对于任意 $u,v \in S$，存在一条最短 $u,v$-路径满足 $S \cap V(P) = \{ u,v\}$。在这些问题的移动版本中，机器人必须以一般位置/相互可见方式通过网络移动，使得每个顶点都被机器人访问。本文解决了文献中一些开放问题。我们量化了添加"每个机器人都能访问每个顶点"限制（即完全 mobile 变体）的效果，给出以图的 clique 数为界的 mobile 数量上界，并求出完全图的线图、强网格和笛卡尔网格的 mobile 相互可见数。