Brauer 树代数的突变与指向
表示论
2016-08-16 v2
摘要
Brauer 树代数是群的模表示理论中重要且基本的构件。在本研究中，我们结合了 Brauer 树代数倾斜理论的两种主要方法。第一种方法是由 Rickard 创立的理论，在普通 Brauer 树代数与一种称为 Brauer 星代数的特定代数之间提供了直接联系。该方法由 Schaps-Zakay 通过其树的指向理论延续。第二种方法是由 Aihara 发展的理论，涉及从普通 Brauer 树代数到 Brauer 树的星代数的突变序列。本研究的主要目的是结合这两种方法：我们找到了一种算法，通过该算法能够获得由长度为二的不可约复数构造的倾斜复数 {[}SZ1{]}，该复数由突变序列获得，并对应于由逆向 Green 行走给出的指向的星到树复数。对于 Aihara 在 \cite{Ai} 中给出的算法，我们证明了 Aihara 的倾斜复数可以通过完全折叠的 Rickard 树到星复数经左交替指向，并通过对投射模的一个置换得到，该置换对应于与例外顶点距离为非零偶数的顶点处边的循环排序。Aihara 算法的自然编号可以通过该置换的逆从左交替指向中获得。
关键词
引用
@article{arxiv.1606.04341,
title = {Mutations and Pointing for Brauer Tree Algebras},
author = {Mary Schaps and Zehavit Zvi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.04341},
year = {2016}
}
备注
11 Figures. Version 2 is shorter, has some minor errors corrected, and contains a theorem relating the Aihara Algorithm to the Rickard tree-to-star complex with the left alternating pointing, which was not in version 1