弱对称代数的倾斜突变与稳定等价

我们考虑 T. Aihara 最近引入的弱对称代数在一组单模处的倾斜突变。这些突变定义为某些长度为 1 的倾斜复形的自同态环。从一个由带关系的箭图给出的弱对称代数 $A$ 出发，我们详细描述了在 $A$ 的箭图的一个无环顶点处进行突变所得代数的箭图与关系。在这种形式下，突变过程与 Derksen、Weyman 和 Zelevinsky 关于带势箭图的突变过程相似，但显著更为复杂。根据定义，由一列倾斜突变连接的弱对称代数是导出等价的，因而稳定等价。本文的第二个目的是通过 Okuyama 描述单模像的结果来研究这些稳定等价。作为应用，我们回答了 Asashiba 关于一类有限表示型自内射代数的导出 Picard 群的问题。最后，我们引入了三角范畴中极大正交砖系的一种突变程序，这受到倾斜突变在稳定范畴中单模集合上的效应的启发。