有理数域的 Brauer 群
环与代数
2019-11-07 v1 群论
历史与综述
数论
摘要
在本项目中，我们将研究最初由 R. Brauer 定义的 Brauer 群。Brauer 群的元素是有限维中心单代数的等价类。因此，理解一个域的 Brauer 群的结构等价于对该域上有限维中心除代数的完全分类。上个世纪代数与数论的重要成就之一是确定了 Br(Q)，即有有理数的 Brauer 群。本学位论文的目的是回顾这一项目，即确定 Br(Q)。主要有三个步骤。第一步是确定 Br(R)，即实数的 Brauer 群。第二步是确定 Br(k_\nu)，即局部域的 Brauer 群。第三步是构造两个映射 Br(Q) 到 Br(R) 和 Br(Q) 到 Br(Q_p)，并利用这两个映射来理解 Br(Q)。本学位论文完成了这一宏大项目的前两步。据作者所知，文献中没有任何文档包含确定 Br(Q) 的所有细节，且其中大多数从需要类域论和上同调知识的高级视角写成。本文档的目标是以相对初等的方式展开结果。该项目主要遵循文献 [6] 的逻辑，但添加了大量细节，并且一些证明由作者原创，例如 1.2.6、1.4.2(ii)、4.2.6，以及 5.5.12 的极大性与唯一性。
引用
@article{arxiv.1911.02368,
title = {The Brauer Group of Rational Numbers},
author = {Haiyu Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.02368},
year = {2019}
}