$p$-进 false Tate 曲线扩张的多变量周期环

设 $p\geq 3$ 为素数，$K$ 为 $\mathbf{Q}_p$ 的有限扩张，一致元为 $\pi_K$。在本文中，我们针对 $p$-进 false Tate 曲线扩张 $K\left(\pi_K^{1/p^\infty},\zeta_{p^\infty}\right)$ 的 étale $(\varphi,\Gamma_{\mathfrak{F},K})$-模引入了两个多变量周期环 $\mathbf{A}_{\mathfrak{F},K}^{\operatorname{np}}$ 和 $\mathbf{A}_{\mathfrak{F},K}^{\operatorname{np},\operatorname{c}}$。我们研究了这些环的各种性质，并作为应用，证明了这些环上的 $(\varphi,\Gamma_{\mathfrak{F},K})$-模在经典和上同调意义上桥接了非完美周期环上的 $(\varphi,\Gamma)$-模和 $(\varphi,\tau)$-模，这回答了 Caruso 的一个问题。最后，我们为 false Tate 曲线扩张构造了 $\psi$ 算子，并讨论了通过这些环上的 $(\varphi,\Gamma_{\mathfrak{F},K})$-模计算该扩张的 Iwasawa 上同调的可能性。