范型系统的上同调与伪 $\mathbb{Z}_p$ 扩张
数论
2023-12-05 v4
摘要
我们建立了一个通用框架，用于研究数域沿 -扩张的 Galois 模的 Tate 上同调群。在对 Galois 模的适当假设下，我们在某个商范畴中建立了一个五项正合序列的存在性，该范畴的对象同时是直系统和逆系统，并满足某些相容性条件。特别是，该正合序列允许人们控制沿 -扩张的单位 Tate 上同调群的行为。作为应用，我们研究了类数沿我们称为“二面体类型的伪 -扩张”的增长。这项研究依赖于先前的工作，其中我们建立了用单位上同调群表示的二面体扩张的类数公式。
引用
@article{arxiv.0807.1135,
title = {Cohomology of normic systems and fake Z_p extensions},
author = {Luca Caputo and Filippo A. E. Nuccio},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.1135},
year = {2023}
}
备注
55 pages. The original preprint has been split up in two articles, the first being arXiv:1803.04064. This work is the second one, focusing on fake $\mathbb{Z}_p$-extensions