具有反应性边界的薄域中流动与输运问题的多尺度降维方法
数值分析
2021-07-07 v1 数值分析
摘要
本文考虑薄域中的流动与输运问题。论文所研究的数学模型由速度、压力和浓度的方程组描述,其中流动由Stokes方程描述,输运由具有壁面非齐次边界条件(反应性边界)的非定常对流扩散方程描述。我们从非结构网格上该问题的有限元逼近出发,并将其用作二维和三维模型问题的参考解。细网格逼近在网格层面解析复杂几何形状,并导致计算代价高昂的大型离散方程组。为减小离散系统规模,我们发展了多尺度模型降维技术,通过构造局部多尺度基函数在粗网格上生成降维模型。所提出的多尺度模型降维基于间断Galerkin广义多尺度有限元方法(DG-GMsFEM)。在用于流动问题的DG-GMsFEM中,我们首先为每个粗网格单元间的界面构造快照空间以捕获可能的流动。为缩减快照空间规模,我们通过求解局部谱问题进行降维,并将对应于最小特征值的特征向量用作粗网格逼近的多尺度基函数。对于输运问题,我们为每个粗网格单元间的界面构造多尺度基函数,并给出额外的基函数以捕获壁面上的非齐次边界条件。最后,我们将给出针对二维和三维问题三种测试几何的一些数值模拟,以展示方法的性能。
引用
@article{arxiv.2009.01422,
title = {Multiscale dimension reduction for flow and transport problems in thin domain with reactive boundaries},
author = {Maria Vasilyeva and Valentin Alekseev and Eric T. Chung and Yalchin Efendiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01422},
year = {2021}
}