Bloch 空间 Dirichlet 子空间的乘子

对于 $0<p<\infty$，令 $\mathcal D^p_{p-1}$ 表示在单位圆盘 $\mathbb D$ 内解析且满足 $\int_\mathbb D (1-| z|)\sp {p-1}| f'(z)| \sp p\,dA(z)<\infty$ 的函数 $f$ 的空间。已知当 $p\neq q$ 时，从 $\mathcal D^p_{p-1}$ 到 $\mathcal D^q_{q-1}$ 的乘子仅为平凡乘子。然而，若 $X$ 是 Bloch 空间的一个子空间且 $0<p\le q<\infty$，则 $X \cap \mathcal D^p_{p-1}\subset X\cap \mathcal D^q_{q-1}$，这一事实意味着乘子空间 $\M(\mathcal D^p_{p-1}\cap X, \mathcal D^q_{q-1} \cap X)$ 是非平凡的。本文研究了不同经典 Bloch 空间子空间 $X$ 对应的乘子空间 $\M(\mathcal D^p_{p-1}\cap X, v\cap X)$ ($0<p,q<\infty$)。具体而言，我们将取 $X$ 为 $H^\infty$、$BMOA$ 和 Bloch 空间 $\mathcal B$。