关于 $L_p$-Schur 乘子的完全界

我们研究 Schatten-von Neumann 类 $\mathcal{S}_p$($1 \leq p \leq \infty$)上的 Schur 乘子类 $\mathcal{M}_p$ 以及完全有界 Schur 乘子类 $\mathcal{M}_p^{cb}$。我们首先证明,对 $2 \leq p < q \leq \infty$,存在 $m \in \mathcal{M}_p^{cb}$ 满足 $m \not \in \mathcal{M}_q$,因此特别地,由插值得到的如下包含关系是严格的:$\mathcal{M}_q \subsetneq \mathcal{M}_p$ 与 $\mathcal{M}^{cb}_q \subsetneq \mathcal{M}^{cb}_p$。在本文剩余部分,我们收集计算证据:对 $p\not = 1,2, \infty$,有 $\mathcal{M}_p = \mathcal{M}_p^{cb}$,且界与完全界相等。这将暗示 Pisier 提出的一个猜想为假。