关于非交换 $L^p$-空间上压缩算子的 Matsaev 猜想

我们展示了非交换 $L^p$-空间上的大类压缩算子满足由 Peller 于 1985 年引入的 Matsaev 猜想的非交换类比。特别地，我们证明了由与实矩阵相关的 $B(\ell^2)$ 上的压缩 Schur 乘子诱导的 Schatten 空间 $S^p$ 上的每个 Schur 乘子都满足此猜想。此外，我们处理了 $C_0$-半群的类似问题。最后，我们反驳了 Peller 关于由 Matsaev 猜想和 Peller 问题产生的复多项式空间上范数的一个猜想。事实上，如果 $S$ 表示 $\ell^p$ 上的移位算子，$\sigma$ 表示 Schatten 空间 $S^p$ 上的移位算子，那么对于复多项式 $P$，范数 $\bnorm{P(S)}_{\ell^p \xra{}\ell^p}$ 和 $\bnorm{P(\sigma)\ot \Id_{S^p}}_{S^p(S^p) \xra{}S^p(S^p)}$ 可能不同。