n-Lie 超代数的 Schur 乘子

在本文中，我们研究 n-Lie 超代数 L 的 Schur 乘子 $\mathcal{M}(L)$ 的概念，并证明 $\dim \mathcal{M}(L) \leq \sum_{i=0}^{n} {m\choose{i}} \mathcal{L}(n-i,k)$，其中 $\dim L=(m|k)$，$\mathcal{L}(0,k)=1$ 且 $\mathcal{L}(t,k) = \sum_{j=1}^{t}{{t-1}\choose{j-1}} {k\choose j}$，对 $1\leq t\leq n$。此外，对于导出超代数为一维的幂零 n-Lie 超代数 L，我们得到了 $\mathcal{M}(L)$ 维数的一个上界。我们还给出了关于 $\dim\mathcal{M}(L)$ 的几个不等式，以及 Schur 定理之逆的 n-Lie 超代数类比。