幂零李超代数的乘子

本文中，我们首先证明所有具有偶中心的有限维特殊Heisenberg李超代数具有相同维数，即对某些非负整数$m,n$为$(2m+1\mid n)$，且彼此同构。进一步，对于维数为$(m\mid n)$且$\dim (L') = (r\mid s)$并满足$r+s \geq 1$的幂零李超代数$L$，我们求得上界$\dim \mathcal{M}(L)\leq \frac{1}{2}\left[(m + n + r + s - 2)(m + n - r -s -1) \right] + n + 1$，其中$\mathcal{M}(L)$表示$L$的Schur乘子。此外，若$(r, s) =(1, 0)\; (\mathrm{ respectively}\; (r,s) = (0,1))$，则等号成立当且仅当$L \cong H(1,0) \oplus A_{1}\; (\mathrm{respectively}\; H(0,1) \oplus A_{2})$，其中$A_{1}$与$A_{2}$是阿贝尔李超代数，满足$\dim A_{1}=(m-3 \mid n), \dim A_{2}=(m-1 \mid n-1)$，而$H(1,0), H(0,1)$分别是维数为$3$与$2$的特殊Heisenberg李超代数。