坍缩 Riemannian 浸没上 Yamabe 问题解的多重性

设 $g_t$ 是 Riemannian 浸没全空间上的一族常数量曲率度量，它是通过收缩原始度量 $g$ 的纤维得到的，使得该浸没在 $t$ 趋近于 0 时发生坍缩（即全空间在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛到基底）。我们证明，在某些条件下，对于无限多个在 0 处累积的 $t$，在共形类 $[g_t]$ 中至少存在 3 个单位体积的常数量曲率度量。例如，当 $g_t$ 是通过具有正数量曲率纤维的齐次纤维化的 Cheeger 形变得到的齐次度量时，这一结论成立。