一维量子多体波函数的多层受限玻尔兹曼机表示

我们考虑用多层受限玻尔兹曼机来表示自旋系统的两类一维量子波函数，包括 AKLT 和 CFT 关联子波函数。在我们的方案中，AKLT 波函数可由每个可见自旋带五个隐自旋的 2 层受限玻尔兹曼机精确表示。该构造可推广证明，任意具有有限键维数的 $N$ 个元胞上的 MPS 波函数，可由带有 $\mathcal{O}(N)$ 个隐自旋的 2 层受限玻尔兹曼机近似，误差随 $N$ 线性缩放。Haldane-Shastry 波函数或手性玻色子 CFT 关联子波函数，作为任意 Jastrow 型波函数，可精确写为具有 $\mathcal{O}(N^2)$ 个隐自旋和 $N$ 个可见自旋的 1 层玻尔兹曼机。应用累积量展开，我们进一步发现手性玻色子 CFT 关联子波函数（具有小的顶点算子共形维数 $\alpha$，即 $\alpha<0.1$）在至多 22 个可见自旋时，可由带有 $\mathcal{O}(N)$ 个隐自旋的 1 层 RBM 以 99.9% 的精度近似。累积量展开还给我们带来一个在物理上富有启发性的结果：受限玻尔兹曼机的隐自旋可解释为柱面上手性玻色子 CFT 的共形塔。